30 August 2015

Problem 023

자신을 제외한 약수(진약수)를 모두 더하면 자기 자신이 되는 수를 완전수라고 합니다. 예를 들어 28은 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 이므로 완전수입니다. 또, 진약수의 합이 자신보다 작으면 부족수, 자신보다 클 때는 초과수라고 합니다.

12는 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12 로서 초과수 중에서는 가장 작습니다. 따라서 초과수 두 개의 합으로 나타낼 수 있는 수 중 가장 작은 수는 24 (= 12 + 12) 입니다.

해석학적인 방법을 사용하면, 28123을 넘는 모든 정수는 두 초과수의 합으로 표현 가능함을 보일 수가 있습니다. 두 초과수의 합으로 나타낼 수 없는 가장 큰 수는 실제로는 이 한계값보다 작지만, 해석학적인 방법으로는 더 이상 이 한계값을 낮출 수 없다고 합니다.

그렇다면, 초과수 두 개의 합으로 나타낼 수 없는 모든 양의 정수의 합은 얼마입니까?

Solution

func factor(n: Int) -> [Int] {
	if n <= 1 { return [] }

	var prime: Int?, index = 2
	for(; index < n; index++) {
		if n % index == 0 {
			prime = index
			break;
		}
	}

	if let prime = prime {
		return [prime] + factor(n/index)
	}
	else {
		return [index] + factor(n/index)
	}
}


let limit = 28123
  • 수정 전
let abundantList = reduce(1..<limit, [Int]()){ abundants, number in
	let primeNums = factor(number).reduce([Int:Int]()){ primes, _num in
		var _primes = primes
		if let count = primes[_num] {
			_primes[_num] = count + 1
		} else {
			_primes[_num] = 1
		}
		return _primes
	}

	let result = primeNums.keys.array.reduce(1){ divisorSum, prime in
		if let count = primeNums[prime] {
			return divisorSum * reduce(0...count, 0) { $0 + Int(pow(Double(prime), Double($1))) }
		} else {
			return divisorSum
		}
	}

	if result > (number * 2) {
		return abundants + [number]
	}
	return abundants
}
  • 수정 후
let primeLists = reduce(1..<limit, [Int:[Int:Int]]()) { primes, number in
	let primeNums = factor(number).reduce([Int:Int]()){ primes, num in
		var _primes = primes
		if let count = primes[num] {
			_primes[num] = count + 1
		} else {
			_primes[num] = 1
		}
		return _primes
	}
	var _primes = primes
	_primes[number] = primeNums
	return _primes
}

let abundantList = primeLists.keys.array.filter { number in
	// 자기 자신을 제외한 모든 소수의 합을 구한다.
	let result = primeLists[number]?.keys.array.reduce(1) { divisorSum, prime in
		if let count = primeLists[number]?[prime] {
			return divisorSum! * reduce(0...count, 0) {
				$0 + Int(pow(Double(prime), Double($1)))
			}
		} else {
			return divisorSum
		}
	}
	return (result > (number * 2)) ? true : false
}


var isNotAbundantList = Array(count: limit, repeatedValue: false)
for n in abundantList {
	for m in abundantList {
		if limit > n + m {
			isNotAbundantList[n + m] = true
		}
	}
}

var abundantSum = reduce(1..<isNotAbundantList.count, 0) {
	return (!isNotAbundantList[$1]) ? $0 + $1 : $0
}

println(abundantSum) // 4179871

문제 출처



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