16 August 2015

Problem 014

양의 정수 n에 대하여, 다음과 같은 계산 과정을 반복하기로 합니다.

n → n / 2 (n이 짝수일 때)
n → 3 n + 1 (n이 홀수일 때)

13에 대하여 위의 규칙을 적용해보면 아래처럼 10번의 과정을 통해 1이 됩니다.

13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
아직 증명은 되지 않았지만, 이런 과정을 거치면 어떤 수로 시작해도 마지막에는 1로 끝나리라 생각됩니다.
(역주: 이것은 콜라츠 추측 Collatz Conjecture이라고 하며, 이런 수들을 우박수 hailstone sequence라 부르기도 합니다)

그러면, 백만(1,000,000) 이하의 수로 시작했을 때 1까지 도달하는데 가장 긴 과정을 거치는 숫자는 얼마입니까?

Solution

  • 수정 전
	var maximum:(index: Int, value: Int) = (0, 0)
	var cacheSequence = [Int:Int]()

	func hailstoneSequence(n: Int) -> Int {
		if n == 1 { return 1 }

		if let cached = cacheSequence[n] {
			return cached
		} else {
			return 1 + ( (n % 2 == 0) ?
				hailstoneSequence(n/2) :
				hailstoneSequence(n*3+1))
		}
	}

	for i in 1...1_000_000 {
		let result = hailstoneSequence(i)
		cacheSequence[i] = result
		if result > maximum.value { maximum = (i, result) }
	}

	println(maximum)	// (837799, 525)
  • 1차 수정
let result = reduce(1...1_000_000, (0,0)) { maximum, i in
    let result = hailstoneSequence(i)
    cacheSequence[i] = result
    return (result > maximum.0) ? (i, result) : maximum
}

println(result)	// (837799, 525)
  • 2차 수정
func main(x x: Int, y: Int) -> (Int, Int) {
    func hailstoneSequence(var cacheSequence: [Int:Int]) -> Int -> Int {
        func hailstoneSequenceF(n: Int) -> Int {
            if n == 1 { return 1 }
            if let cached = cacheSequence[n] { return cached }
            let result = 1 + ( (n % 2 == 0) ? hailstoneSequenceF(n/2) : hailstoneSequenceF(n*3+1))
            cacheSequence[n] = result
            return result
        }
        return hailstoneSequenceF
    }

    return (x...y).reduce( (result: (index: 0, maximum: 0), f: hailstoneSequence([Int:Int]())) ) {
        let length = $0.0.f($0.1)
        if length > $0.0.result.maximum {
            return (($0.1, length), $0.0.f)
        }
        return $0.0
    }.result
}

print(main(x: 1, y: 1_000_000)) // (525, 837799)

문제 출처



blog comments powered by Disqus